మన అంకెల లెక్కలు ఏంటి?ఎందుకు కోట్లకి పైన లెక్క పెట్టాలంటే మిలియన్ల లోకి దూకేస్తున్నాం!

మన ఆదాయాలు గొర్రె తోక బెత్తెడులా ఎంత చించుకున్నప్పటికీ నెలకి లక్షల్లో వస్తేనే అద్భుతం కాబట్టి కోట్ల వరకు వేస్తున్న లెక్కలు మాత్రమే అందరికీ అనుభవంలోకి వస్తున్నాయి.కోట్లకి పైన లెక్క పెట్టాలంటే మిలియన్ల లోకి దూకేస్తున్నాం.

కానీ, ఒకటి, పది, వంద, వెయ్యి, లక్ష, కోటి అనే లెక్కా మిలియన్ల లెక్కా ఒకటి, పది, వంద, వెయ్యి, మిలియన్, బిలియన్, ట్రిలియన్ వేర్వేరు సంఖ్యమానాలు అయినప్పటికీ కోటి తర్వాతి మన లెక్కలు మనకి తెలియక వేరేవాళ్ళ లెక్కలోకి దూకేస్తున్నాం.అయితే, వాళ్ళకి ఆ లెక్కలు వెళ్ళింది కూడా మన వాళ్ళ నుంచే లెండి - మోడర్న్ సైన్సు చేస్తున్న అన్ని పరిశోధనల లోనూ ఉపయోగపడుతున్నవి వేదంలోని గణిత నియమాలే!

అధర్వ వేదం 13వ కాండం 4వ సూక్తం

16.మం:న ద్వితీయో న తృతీయశ్చతుర్ధో నాప్యుచ్యతే,య ఏతం దేవమేకవృతం దేవం

17.మం:న పంచమో న షష్ఠః సప్తమో నాప్యుచ్యతే,య ఏతం దేవమేకవృతం దేవం

18.మం:నాష్ఠమో న నవమో దశమో నాప్యుచ్యతే,య ఏతం దేవమేకవృతం దేవం

మొదటి మంత్రానికి అర్ధం "రెండవ దైవం మూడవ దైవం నాల్గవ దైవం ఎవరూ లేరు,ఉన్నది నేను ఒక్కణ్ణే!" అని.రెండవ మంత్రానికి అర్ధం "ఐదవ దైవం ఆరవ దైవం ఏడవ దైవం ఎవరూ లేరు,ఉన్నది నేను ఒక్కణ్ణే!" అని.మూడవ మంత్రానికి అర్ధం "ఎనిమిదవ దైవం తొమ్మిదవ దైవం పదవ దైవం ఎవరూ లేరు,ఉన్నది నేను ఒక్కణ్ణే!" అని.ఇక్కడ నేను అని అంటున్నది ఋషి కాదు,ఆ ఋషికి దేవుడు చెప్తున్నాడు!ఋషులే ఆధిక్యత కోసం తమ బుద్ధికి తోచినదాన్ని దేవుడికి అంటగట్టి ఉంటారు కదా అని అనిపించవచ్చు,కానీ ఏ ఋషి ఏ సూక్తం చెప్పినా ఇతర ఋషుల ఆమోదం తర్వాతనే వేదంలో ఓక భాగం అవుతుంది.ఏ ఒక ఋషి మోసం చెయ్యాలని చూసినా ప్రతి ఒక్కరికీ తెలుస్తుంది - వైదిక సాహిత్యంలోని ఏ మంత్రమూ మరే మంత్రంతో వ్యతిరేకించదు. అంతటి విస్తారమైన సాహిత్యంలోనూ ఆశ్చర్యపరిచే ఏకరూపత ఉండటమే వేదం గురించి తెలుసుకున్న  ప్రపంచ స్థాయి మేధావుల్ని ఇవి నిజమైన అపౌరుషేయాలని నమ్మేలా చేస్తున్నది.

నిజానికి ఈ సూక్తం యొక్క ప్రయోజనం గణిత శాస్త్రానికి పునాది వెయ్యటం, కానీ దాన్ని సూటిగా చెప్పకుండా సృష్టికి కర్త ఒక్కడే అన్నదాన్ని నిరూపించటం కోసం చెప్పినట్టు మనకి అనిపిస్తుంది.మొదట ఇలా వేదం నుంచి ప్రభవించిన గణితశాస్త్రం కుసుమపుర నివాసి ఆర్యభటుని వల్లనూ బ్రహ్మగుప్తుని అవ్ల్లనూ సమగ్రమై వ్యాపార వర్గాల ద్వారా మొదట అరబ్బులను చేరింది. అక్కడ జరిగిన మార్పు చేర్పుల తర్వాత వచ్చిన రూపాన్నే మనం ఇప్పుడు “Hindu – Arabic Numeral System” పేరున స్కూళ్ళలో నేర్చుకుంటున్నాము.

International Counting System	Indian Counting System
(1) - No zeroes make one	(1) - No zeroes make one
(10) - 01 zero makes Ten	(10) - 01 zero makes Ten
(100) -  02 zeroes make Hundred	(100) - 02 zeroes make Hundred
(1000) - 03 zeros make Thousand	(1,000) - 03 zeros make Thousand
(10,000) - 04 zeros make Ten Thousand	(10,000) - 04 zeros make Ten Thousand
(100,000) - 05 zeros make Hundred Thousands	(1,00,000) - 05 zeroes make one Lakh
(1,000,000) - 06 zeros make One Million	(10,00,000) - 06 zeroes make Ten Lakhs
(10,000.000) - 07 zeros make Ten Millions	(1,00,00,000) - 07 zeroes make One Crore
(100,000,000) - 08 zeros make Hundred Millions	(10,00,00,000) - 08 zeroes make Ten Crores
(1,000,000,000) - 09 zeros make One Billion	(1,00,00,00,000) - 09 zeroes make One Arab
(10,000,000,000) - 10 zeros make Ten Billions	?
s(100,000,000,000) - 11 zeros make Hundred Billion	?
(1,000,000,000,000) - 12 zeros make One Trillion	?
(10,000,000,000,000) - 13 zeros make Ten Trillions	?
(100,000,000,000,000) - 14 zeros make Hundred Trillions	?
(1,000,000,000,000,000) - 15 zeros make One Quadrillion	?

వంద వేలు అని మనం అనం - అది లక్ష అయిపోతుంది గనక.కోటి దాటిన తర్వాత వంద కోట్లు, వెయ్యి కోట్లు, లక్ష కోట్లు అనేస్తున్నాం, ఎందుకని?ఇప్పటికీ మనం వాడుతున్న సంఖ్యామానం ప్రకారం కోటి కన్న పెద్ద అంకెలు ఉన్నాయి, కానీ మనకు తెలియదు.తెలియకపోవటం ఎవరూ చెప్పకపోవటం వల్లనే!ఒక మిలియన్ అంటే పది లక్షలకు సమానం అని చెప్పి అక్కణ్ణించి పక్కకి దూకించేస్తున్నారు పిల్లలు కన్‌ఫ్యూజ్ అవుతారని.ఎనిమిది సున్నాలతో వచ్చే పది కోట్ల తర్వాత తొమ్మిది సున్నాల బిలియనుకి దూకేస్తున్నారు.

వాళ్ళ లెక్కని వాళ్ళు ఒక పద్ధతి ప్రకారం పెట్టుకున్నారు.త్రిఖండ పద్ధతి అంటారు.మూడేసి అంకెల చొప్పున విడగొట్టి దాని తర్వాత పెరిగిన ప్రతి స్థానానికీ ఒక పేరు చొప్పున పేర్లు పెట్టారు.అంకె పక్కన మూడు సున్నాలు ఉంటే వెయ్యి, ఆరు సున్నాలు ఉంటే మిలియన్, తొమ్మిది సున్నాలు ఉంటే బిలియన్, 12 సున్నాలు ఉంటే ట్రిలియన్, 15 సున్నాలు ఉంటే క్వాడ్రిలియన్ అని.మనకి ఉన్న వరస వేరు అయినప్పుడు మన వరసని అసలు తెలుసుకోకపోతే ఎలా?

ప్రాచీన భారతీయుల సంఖ్యాక్రమ విధానాన్ని దశ గుణాంక క్రమము అంటారు. ప్రతి స్థానము పది రెట్లు చొప్పున పెరుగుతూ ఉంటుంది.ఇక్కడ ఇంగ్లీషు లిపిలో arab అంటున్నది అర్బుదం అని అనుకుంటున్నాను నేను.అయితే, అర్బుదం అంటే పది కోట్లనీ వంద కోట్లు ఒక పద్మం అనీ పదివేల కోట్లు ఒక నిఖర్వం అనీ నూరువేల కోట్లు ఒక శంఖం అనే  లెక్కని చూశాక గందరగోళం అయిపోయింది.పట్టు వదలని విక్రమార్కుడిలా గూగులమ్మని జల్లెడ పడితే చక్కని నిక్కచ్చి లెక్క ఒకటి దొరికింది.

ప్రాచీన సంఖ్యామానంలో స్థానవిలువలు
స్థానముల పేర్లు	ఘాత రూపం	విస్తరణ రూపం
ఏకము	100	1
దశ	101	10
శతం, వంద, నూరు	102	100
సహస్రం, వెయ్యి	103	1,000
ఆయుతము (దశ సహస్రము)	104	10,000
నియుతము (లక్ష)	105	1,00,000
ప్రయుతము (దశ లక్ష)	106	10,00,000
కోటి	107	1,00,00,000
దశ కోటి, పదికోట్లు	108	10,00,00,000
శత కోటి, వందకోట్లు, బిలియను	109	1,00,00,00,000
వెయ్యి కోట్లు	1010	10,00,00,00,000
అర్బుదం, నిఖర్వం	1011	1,00,00,00,00,000
మహార్బుదం, న్యర్బుదం	1012	10,00,00,00,00,000
ఖర్వం	1013	1,00,00,00,00,00,000
మహాఖర్వం	1014	10,00,00,00,00,00,000
పద్మం	1015	1,00,00,00,00,00,00,000
మహాపద్మం	1016	10,00,00,00,00,00,00,000
క్షోణి	1017	1,00,00,00,00,00,00,00,000
మహాక్షోణి	1018	10,00,00,00,00,00,00,00,000
శంఖం	1019	1,00,00,00,00,00,00,00,00,000
మహాశంఖం	1020	10,00,00,00,00,00,00,00,00,000
క్షితి	1021	1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
మహాక్షితి	1022	10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
క్షోభం	1023	1,00,,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
మహాక్షోభం	1024	10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
నిధి	1025	1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
మహానిధి	1026	10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
పర్వతం	1027	1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
పదార్థం	1028	10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
అనంతం	1029	1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
సాగరం	1030	10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
అవ్యయం	1031	1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
అచింత్యం	1032	10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
అమేయం	1033	1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
	1034	10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
భూరి	1035	1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
మహాభూరి	1036	10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
వృదం	1037	1,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000
మహావృందం	1038	10,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,000

స్థాన భెదాల చేత సంఖ్యలను తెలిపెటప్పుడు కొన్ని స్థానాలలో అంకెలేవీ లేకపోవచ్చును. అంకెలు లేని చోట్ల సున్నలు వ్రాయాలి. మన పూర్వులు అధర్వణ వేదంలో అనేక గణిత సమస్యలను చర్చించారు.వాటిని అభ్యాసం చేసినచో అనేక క్లిష్టమైన గణిత సమస్యలనైనా సులభంగా గణించవచ్చు. భారతీయ గణిత విధానాన్ని గణిత శాస్త్రవేత్తలే కాక వ్యాపారస్తులు కూడా అభివృద్ధి చేశారని అంటారు. వారు ప్రతి దశాంశ స్థాయిలోను అంకెలను ఉపయోగించి ఖాళీలలో చుక్కలు పెట్టేవారట. తరువాత ఆ చుక్కలను తొలగించి సున్న ప్రవేశించింది. సా.శ.800 ప్రాంతాలలో భారతీయ వర్తకులు బిడారులలో వర్తకం చేస్తూ పోయినపుడు బాగ్దాదు వారికి అరబ్బుల పాలనలో ఉన్న స్పెయిన్ కు చేరింది. యూదు పండితుల రచనల ద్వారా ఈ విధానం ఐరోపా దేశానికి ప్రవేశించింది.

జై శ్రీ రాం!